Και αισίως έχουμε φτάσει στο πέμπτο γρίφο της γνωστής αμερικανικής υπηρεσίας ασφαλείας NSA (National Security Agency, Υπηρεσία Εθνικής Ασφάλειας). Οι γρίφοι αυτοί στοχεύουν αποκλειστικά στη βελτίωση της αναλυτικής σκέψης και έχουμε ήδη ολοκληρώσει τους τέσσερις πρώτους. Μπορείτε να βρείτε τα αντίστοιχα άρθρα μας με τους γρίφους και τις λύσεις στους παρακάτω συνδέσμους. Είναι σημαντικό να προσπαθείτε να λύσετε μόνοι σας το κάθε επίπεδο προτού μελετήσετε κάποια λύση όπως η δική μας. Παρακάτω ακολουθεί το πέμπτο επίπεδο και εν συνεχεία η λύση μας.

Ο πέμπτος γρίφος της υπηρεσίας δημοσιεύτηκε στις 20 Δεκεμβρίου του 2016. Είναι ένας γρίφος που κατασκεύασε ο κύριος Τζέιμς Μ., ερευνητής επιχειρήσεων της NSA. Ο γρίφος έχει μία πολύ απλή μορφή και μπορείτε να το διαβάσετε σε ελληνική απόδοση παρακάτω. Ακριβώς κάτω από τον ορισμό του προβλήματος ακολουθεί η λύση του.

RATS x 4 = STAR

Κάθε εμφάνιση ενός γράμματος αντιστοιχεί στο ίδιο ψηφίο, ποτέ δύο γράμματα δεν αντιπροσωπεύουν το ίδιο ψηφίο, και το R δε μπορεί να είναι 0. Ποια ψηφία αντιπροσωπεύουν τα τέσσερα γράμματα;

Καθώς το αποτέλεσμα (STAR) είναι τέσσερα ψηφία σημαίνει ότι το RATS είναι αδύνατο να είναι ποτέ παραπάνω από 9999/4, δηλαδή 2499. Αν ήταν παραπάνω τότε όταν θα το πολλαπλασιάζαμε με το 4 το αποτέλεσμα θα ήταν παραπάνω από 4 ψηφία. Οπότε γνωρίζουμε ότι μέγιστη πιθανή τιμή ολόκληρου του RATS είναι 2499 και από τη περιγραφή ξέρουμε ότι το R δε μπορεί να είναι μηδέν. Άρα θα είναι είτε 1 είτε 2.

Για να βρούμε εάν το R είναι 1 ή 2 μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και πάλι αριθμητική λογική. Από το πολλαπλασιασμό βλέπουμε ότι το τελευταίο ψηφίο, το S, όταν πολλαπλασιαστεί με το 4 μας δίνει πάλι R. Όσες φορές και αν πολλαπλασιάσουμε κάτι με έναν ζυγό αριθμό, όπως το 4, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ζυγός αριθμός. Άρα σίγουρα το R θα είναι 2 και όχι ένα. Οπότε έχουμε φτάσει σε αυτό το αποτέλεσμα ως τώρα.

2ATS x 4 = STA2

Με δεδομένο το παραπάνω γνωρίζουμε ότι η μέγιστη τιμή του RATS είναι από 2000 έως 2499. Αντίστοιχα, εάν πολλαπλασιάσουμε αυτούς του αριθμούς με το 4 βλέπουμε ότι οι πιθανές τιμές για το STAR είναι από 8000 έως 9996. Οπότε όπως μπορούμε να δούμε το S θα είναι είτε 8 είτε 9. Και πάλι με την ίδια λογική με πριν, εφόσον το S είναι το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού με το 4 γνωρίζουμε ότι θα είναι ζυγός αριθμός, άρα το S πρέπει να είναι 8.

2AT8 x 4 = 8TA2

Εάν κάνουμε τώρα το πολλαπλασιαμό με αυτή τη τιμή (8 x 4 = 32) σημαίνει γράφουμε το 2 ως αποτέλεσμα και κρατάμε το 3 για την επόμενη πράξη. Με άλλα λόγια, το αποτέλεσμα της πράξης T x 4 + 3 μας δίνει το ψηφίο A. Το αποτέλεσμα της πράξης T x 4 θα είναι πάντα ζυγό για το λόγο που αναφέραμε παραπάνω. Ωστόσο, όταν θα του προσθέσουμε 3 θα γίνει μονός αριθμός. Άρα οι πιθανές τιμές του RATS είναι πλέον από 8002 έως 8992 που μας δίνουν πιθανές τιμές του STAR από 2001 ως 2248. Έτσι γνωρίζουμε ότι το A θα είναι από 0 έως 2. Ο μοναδικός μονός αριθμός σε αυτό το εύρος είναι το 1, άρα το A πρέπει να είναι 1.

21T8 x 4 = 8T12

Το μόνο που μας απομένει πλέον είναι η αποκρυπτογράφηση του γράμματος T. Θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε όλες τις πιθανές τιμές από 0 έως 9 και να δούμε ποια μας δίνει το σωστό αποτέλεσμα, αλλά μία πιο γρήγορη λύση είναι να το μελετήσουμε και πάλι με βασική αριθμητική. Για να μπορεί η πράξη T x 4 + 3 που είδαμε μόλις να δίνει αποτέλεσμα που τελειώνει με 1, τότε το T στη πράξη T x 4 πρέπει να τελειώνει 8. Οι μόνες δύο πιθανές τιμές είναι 2 ή 7. Δηλαδή, 2 x 4 + 3 = 11 ή 7 x 4 + 3 = 31. Εφόσον από τον ορισμό διαβάζουμε ότι κανένα γράμμα δε μπορεί να αντιπροσωπεύει το ίδιο ψηφίο και ήδη ανακαλύψαμε ότι το R είναι 2, τότο σημαίνει ότι το T θα είναι 7.

2178 x 4 = 8712

Και πράγματι, η πράξη αυτή ισχύει και το αποτέλεσμα είναι αυτό που περιμέναμε.