Μετά από το πρώτο γρίφο που είχαμε παρουσιάσει στο άρθρο μας «Πολεμικά Παίγνια: NSA Γρίφος #1» πάμε στον επόμενο. Οι δύο γρίφοι δεν συνδέονται μεταξύ τους και έτσι δεν υπάρχει λόγος να έχετε ολοκληρώσει τον έναν για να μεταβείτε στον επόμενο. Και σε αυτή τη περίπτωση έχουμε ένα λογικό πρόβλημα που πρέπει να επιλύσουμε. Σε αυτό το άρθρο θα παρουσιάσουμε τόσο το πρόβλημα μεταφρασμένο στα ελληνικά όσο και τη δική μας λύση. Ωστόσο, όλο το νόημα των γρίφων είναι να εξασκήσουμε τη λογική μας σκέψη άρα είναι σημαντικό να προσπαθήσετε να το λύσετε μόνοι σας προτού διαβάσετε τη δική μας λύση.

Ο συγκεκριμένος γρίφος δημοσιεύτηκε από την NSA (National Security Agency, Εθνική Υπηρεσία Ασφαλείας) των ΗΠΑ στις 18 Αυγούστου του 2015. Είναι ένα πολεμικό παίγνιο από τον κύριο Ρότζερ Μ. ο οποίος εργάζεται ως Μαθηματικός Κρυπταναλυτής στην υπηρεσία NSA. Μπορείτε να βρείτε το παιχνίδι στην επίσημη σελίδα της NSA ακολουθώντας αυτό το σύνδεσμο. Παρακάτω είναι το παιχνίδι μεταφρασμένο στα ελληνικά και ακριβώς από κάτω ακολουθεί η λύση μας μαζί με τη σχετική της ανάλυση.

Η Ναντίν κάνει ένα πάρτι, και έχει προσκαλέσει τρεις φίλους. Τον Άαρον, τον Νταγκ, και τη Μάιρα. Οι τρεις τους κάνουν τις ακόλουθες δηλώσεις κατά τις ημέρες που οδηγούν στο πάρτι:

Δύο Ημέρες Πριν το Πάρτι:
Άαρον: Ο Νταγκ θα πάει στο πάρτι.
Νταγκ: Η Μάιρα δε θα πάει στο πάρτι.
Μάιρα: Ο Άαρον θα πάει στο πάρτι εάν, και μόνο εάν, πάω εγώ.

Την Ημέρα Πριν το Πάρτι:
Άαρον: Η Μάιρα θα πάει στο πάρτι εάν, και μόνο εάν, δε πάω εγώ.
Νταγκ: Ένας ζυγός αριθμός από τους τρεις μας θα πάει στο πάρτι.
Μάιρα: Ο Άαρον θα πάει στο πάρτι.

Την Ημέρα του Πάρτι:
Άαρον: Δεν είναι ακόμα 2018.
Νταγκ: Ο Άαρον θα πάει στο πάρτι εάν, και μόνο εάν, πάω εγώ.
Μάιρα: Τουλάχιστον ένας από τους τρεις μας δε θα πάει στο πάρτι.

Η Ναντίν επίσης γνωρίζει ότι ανάμεσα στον Άαρον, Νταγκ, και Μάιρα:

• Ένα άτομο ανάμεσα τους δε λέει ποτέ ψέματα.
• Ένα άλλο άτομο λέει ψέματα τις ημέρες του μήνα που διαιρούνται με 2, αλλά τις άλλες λέει αλήθεια.
• Το τελευταίο άτομο λέει ψέματα τις ημέρες του μήνα που διαιρούνται με 3, αλλά τις άλλες λέει αλήθεια.

1. Μπορείς να βρεις ποιος θα πάει στο πάρτι;
2. Μπορείς να βρεις σε ποια ημέρα, μήνα, και έτος θα γίνει το πάρτι, υποθέτοντας ότι θα γίνει στο μέλλον;

Πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα και προσωπικά το βρήκαμε δυσκολότερο από το προηγούμενο. Ξέρουμε ότι κάποιος (ας τον ονομάσουμε άγνωστος Υ) λέει ψέματα στις ημέρες που διαιρούνται με 2 (δύο) και κάποιος άλλος (ας πούμε άγνωστος Ζ) στις μέρες που διαιρούνται με 3 (τρία). Για να μπορέσουμε να το κατανοήσουμε καλύτερα, φτιάξαμε ακόμα ένα πίνακα όπου βλέπουμε 31 ημέρες και πως αυτές μπορούν να διαιρεθούν με το τρία και το δύο. Βλέπετε το αποτέλεσμα παρακάτω. Το πράσινο πλαίσιο είναι για τις ημέρες που διαιρούνται με 3 (τρία) και το λεπτότερο κόκκινο για αυτές που διαιρούνται με 2 (δύο).

Όπως φαίνεται ξεκάθαρα ότι ούτε ο άγνωστος Υ, ούτε ο άγνωστος Ζ μπορούν να πουν ψέματα για δύο συνεχόμενες ημέρες. Με δεδομένο ότι έχουμε στοιχεία μόνο για τρεις ημέρες (δηλαδή δύο ημέρες πριν το πάρτι, μία ημέρα πριν, και την ημέρα του πάρτι) αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί έτσι μπορούμε να εντοπίσουμε πιο εύκολα ποιος θα μπορούσε να αντιστοιχεί στο κάθε άγνωστο που αναζητούμε. Ας κάνουμε ένα πινακάκι με τις απαντήσεις των τριών ατόμων για να μπορούμε να δούμε ευκολότερα τι στοιχεία έχουμε.

Η δήλωση της Μάιρα ότι «Τουλάχιστον ένας από τους τρεις μας δε θα πάει στο πάρτι» είναι σίγουρα αλήθεια. Σε άλλη περίπτωση θα έπρεπε όλοι να πάνε στο πάρτι το όποιο είναι αντίθετο με τις δύο δηλώσεις του Νταγκ τις προηγούμενες ημέρες ήταν «Η Μάιρα δε θα πάει στο πάρτι» και «Ένας ζυγός αριθμός από τους τρεις μας θα πάει στο πάρτι», κάτι αδύνατο με δεδομένο ότι κανένας δε μπορεί να πει ψέματα για δύο συνεχόμενες ημέρες όπως ήδη περιγράψαμε.

Πλέον γνωρίζουμε ότι τουλάχιστον ένας από τους τρεις δε θα πάει στο πάρτι. Πηγαίνοντας πίσω στις δηλώσεις του Νταγκ βλέπουμε ότι δήλωσε «Η Μάιρα δε θα πάει στο πάρτι», μετά «Ένας ζυγός αριθμός από τους τρεις μας θα πάει στο πάρτι», και τέλος, «Ο Άαρον θα πάει στο πάρτι εάν, και μόνο εάν, πάω εγώ». Με δεδομένο ότι κανείς δε μπορεί να πει ψέματα για δύο συνεχόμενες ημέρες, η δεύτερη δήλωση του πρέπει να είναι αλήθεια. Εάν ήταν ψέματα τότε θα σήμαινε ότι ένα μόνο άτομο θα πάει στο πάρτι που είναι αντίθετο με τη πρώτη και τρίτη δήλωση του, κάτι που δε γίνεται με δεδομένο ότι κανένας δε μπορεί να πει ψέματα δύο συνεχόμενες ημέρες. Οπότε, μέχρι τώρα γνωρίζουμε ότι πρώτον ένας από τους τρεις δε θα πάει στο πάρτι, και δεύτερον ότι θα είναι ζυγός αριθμός αυτοί που θα πάνε, άρα δύο.

Ο Άαρον τώρα, έκανε τις ακόλουθες δηλώσεις. «Ο Νταγκ θα πάει στο πάρτι», «Η Μάιρα θα πάει στο πάρτι εάν, και μόνο εάν, δε πάω εγώ», και «Δεν είναι ακόμα 2018». Εάν ο Νταγκ δεν πάει στο πάρτι, τότε η πρώτη δήλωση του Άαρον είναι ψέματα και με βάση τις δύο επόμενες του μόνο αυτός θα πάει στο πάρτι. Γνωρίζοντας ότι ένας ζυγός αριθμός θα πάει στο πάρτι σημαίνει ότι η πρώτη του δήλωση είναι αλήθεια και ότι ο Νταγκ θα πάει στο πάρτι. Άρα τώρα πρέπει να βρούμε το δεύτερο άτομο που θα πάει, είναι η Μάιρα ή ο Άαρον;

Η Μάιρα δήλωσε ότι «Ο Άαρον θα πάει στο πάρτι εάν, και μόνο εάν, πάω εγώ», την επόμενη ημέρα «Ο Άαρον θα πάει στο πάρτι», και την ημέρα του πάρτι «Τουλάχιστον ένας από τους τρεις μας δε θα πάει στο πάρτι». Με σιγουριά μπορούμε να πούμε ότι η πρώτη της δήλωση είναι ψέματα διότι ήδη γνωρίζουμε ότι στο πάρτι θα πάνε δύο άτομα και ένα από τα δύο είναι ο Νταγκ. Άρα, καθώς δε μπορεί να πει ψέματα δύο συνεχόμενες ημέρες γνωρίζουμε ότι η δεύτερη δήλωση της είναι αλήθεια και ο Άαρον θα πάει στο πάρτι. Έτσι απαντήσαμε στο πρώτο ερώτημα του παιχνιδιού. Στο πάρτι θα πάνε ο Νταγκ και ο Άαρον.

Το δεύτερο ερώτημα είναι το πότε θα γίνει το πάρτι. Ας κάνουμε ένα πίνακα που να δείχνει τις δηλώσεις που γνωρίζουμε σίγουρα ότι είναι ψέματα. Έτσι θα έχουμε μία καλύτερη εικόνα για να βγάλουμε τα συμπεράσματα μας. Βλέπετε το σχετικό πίνακα παρακάτω όπου έχουμε διαγράψει τις ψεύτικες δηλώσεις.

Μέχρι τώρα δε μελετήσαμε τη δήλωση του Άαρον «Δεν είναι ακόμα 2018» οπότε ίσως να είναι και αυτή ψέμα. Αλλά δε μπορούμε να είμαστε απόλυτα σίγουροι ακόμα. Υποθέτουμε ότι οι δηλώσεις που έχουμε είναι από τον ίδιο μήνα. Αυτό σημαίνει ότι πως είτε η δεύτερη ημέρα των δηλώσεων θα διαιρείται με το δύο, είτε η πρώτη και η τρίτη ημέρα των δηλώσεων θα διαιρείται με το δύο. Βλέπετε σχηματικά αυτό ακριβώς παρακάτω.

Με αυτό το μοτίβο όμως κανένας δε θα μπορούσε να πει ποτέ ψέματα γιατί στις οδηγίες μας είχε πει ότι «Το τελευταίο άτομο λέει ψέματα τις ημέρες του μήνα που διαιρούνται με 3, αλλά τις άλλες λέει αλήθεια» και «Ένα άλλο άτομο λέει ψέματα τις ημέρες του μήνα που διαιρούνται με 2, αλλά τις άλλες λέει αλήθεια». Με αυτό ως δεδομένο, η δεύτερη ή η τρίτη ημέρα των δηλώσεων πρέπει να αντιστοιχεί στη πρώτη του μήνα. Το οποίο σημαίνει ότι η πρώτη ή η πρώτη και δεύτερη ημέρα των ήταν το προηγούμενο μήνα.

Εάν η ημέρα πριν το πάρτι ήταν η πρώτη του μηνός και το πάρτι ήταν στη δεύτερη ημέρα του μήνα τότε σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε ήδη. Δηλαδή, κάποιος λέει ψέματα τις ημέρες του μήνα που διαιρούνται με δύο και ένας άλλος τις ημέρες που διαιρούνται με τρία. Γνωρίζουμε ότι η Μάιρα είπε ψέματα στη πρώτη της δήλωση και η μόνη δήλωση της δεύτερης ημέρας που θα μπορούσε να είναι ψέμα είναι αυτή του Άαρον ώστε να διαιρείται με το δύο αλλά τότε δε θα ταίριαζε η διαίρεση με τρία για τη Μάιρα. Εάν ακολουθήσουμε την ίδια λογική θα δούμε ότι αυτό δεν είναι εφικτό παρά τη τελευταία ημέρα του μήνα. Δηλαδή, η πρώτη ημέρα των δηλώσεων να είναι διαιρέσιμη με τρία αλλά όχι με δύο. Με αυτό ως δεδομένο μπορούμε να καταλήξουμε ότι η ημέρα του πάρτι είναι η πρώτη ημέρα του μήνα και η τελευταία ημέρα του προηγούμενου μήνα είναι η δεύτερη ημέρα των δηλώσεων κατά την οποία είναι αδύνατο να πει κάποιος ψέματα καθότι δε διαιρείται με το δύο.

Με την ίδια λογική μπορούμε να πούμε ότι η πρώτη ημέρα των δηλώσεων έγινε μία ημέρα που ήταν διαιρέσιμη με δύο αλλά όχι με τρία. Αυτό είναι αδύνατο εκτός από μία και μοναδική περίπτωση. Εάν η πρώτη ημέρα των δηλώσεων ήταν 28 Φεβρουαρίου σε ένα δίσεκτο έτος. Αντίστοιχα, εφόσον την ημέρα του πάρτι που είναι η πρώτη του μήνα κανείς δε μπορεί να πει ψέματα, τότε δεν είναι ακόμα 2018. Με δεδομένο ότι διαβάζουμε για ένα περιστατικό από το παρελθόν και με τη σύνταξη της πρότασης «Δεν είναι ακόμα 2018» είναι λογικό να υποθέσουμε ότι μιλάμε για το προηγούμενο δίσεκτο έτος. Πριν το 2018, το δίσεκτο έτος ήταν το 2016 που είχε 29 ημέρες το Φεβρουάριο και έτσι μπορούμε με σιγουριά να καταλήξουμε ότι το πάρτι έγινε τη 1^η Μαρτίου του 2016.

Χωρίς αμφιβολία ήταν ένα από τα δυσκολότερα λογικά προβλήματα που έχουμε μελετήσει μέχρι σήμερα αλλά έχει μεγάλο ενδιαφέρον γιατί μας δείχνει πως με ελάχιστα στοιχεία μπορεί κανείς να ανακαλύψει χρήσιμες πληροφορίες. Κάτι που είναι ζωτικής σημασίας για όσους εργάζονται στο χώρο της συλλογής και ανάλυσης πληροφοριών σε υπηρεσίες όπως η αμερικανική NSA (National Security Agency, Υπηρεσία Εθνικής Ασφάλειας). Πολύ ενδιαφέρον και διδακτικό πολεμικό παίγνιο, ειδικά για άτομα που χρειάζεται να έχουν ανεπτυγμένη αναλυτική λογική σκέψη.